为自己加油

求函数f(x)=∫₀^x[(t+2)/(t²+2t+2)]dt在[0，1]上的最大值与最小值．

因为 f′(x)=(x+2)/(x²+2x+2)＞0(x∈[0，1]) 所以 f(x)在[0，1]上单调增加 所以 f(x)在x=1处取得最大值． 即f(1)=∫₀¹[(t+2)/(t²+2t+2)]dt =1/2∫₀¹[(dt²2t-2)/(t²+2t+2)]+∫₀¹[1/(t²+2t+2)]dt =(1/2)ln(t²+2t+2)|₀¹+∫₀¹1/[1+(t+1)²]dt+1 =(1/2)ln(5/2)+arctan(t+1)|₀^t =(1/2)ln(5/2)+arctan2-π/4 f(x)在x=0处取得最小值，即f(0)=∫₀⁰[(t+2)/(t²+2t+2)]dt=0