函数在给定区间上是否满足拉格朗日中值定理的条件?若满足,求出相应ξ的值.
f(x)=arctanx,[0,1].
f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,所以在[0,1]上满足拉格朗日中值定理的条件,故至少存在一点ξ∈(0,1),使 f′(ξ)=[f(1)-f(0)]/(1-0)=(π/4-0)/(1-0)=π/4 即1/(1+ξ2)=π/4 所以 ξ=√[(4-π)/π]
函数在给定区间上是否满足拉格朗日中值定理的条件?若满足,求出相应ξ的值.
f(x)=arctanx,[0,1].
f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,所以在[0,1]上满足拉格朗日中值定理的条件,故至少存在一点ξ∈(0,1),使 f′(ξ)=[f(1)-f(0)]/(1-0)=(π/4-0)/(1-0)=π/4 即1/(1+ξ2)=π/4 所以 ξ=√[(4-π)/π]