为自己加油

若|α|＜1，|b|＜1，求极限lim_n→∞[(1+α+α²+…+αⁿ)/(1+b+b²+…bⁿ)]．

lim_n→∞(1+α+α²+…+αⁿ)/(1+b+b²+…bⁿ) =lim_n→∞[(1+α+…αⁿ)(1-α)(1-b)]/(1+b+…bⁿ)(1-b)(1-α) =lim_n→∞=(1-αⁿ⁺¹)(1-b)/(1-bⁿ⁺¹)(1-α)=(1-b)/(1-α)lim_n→∞(1-αⁿ⁺¹)/(1-bⁿ⁺¹)=(1-b)/(1-α)．