东营公司的某种产品由三个分公司分别加工生产，其中甲公司的产品占产品总数的20％，乙公司占40％，其余的是丙公司加工生产的。又知甲、乙、丙三公司在加工生产该产品时出现次品的概率分别为0．04，0．03，0．01。现从所有产品中抽取一件产品进行检验，试计算若已知任取的一件产品是次品，则该次品是甲公司加工生产的概率。
解：设A,B,C表示产品分别由甲、乙、丙三个分公司生产的产品。D表示是次品。
因此，P(A)=0.2, P(B)=0.4, P(C)=0.4。P(D|A)=0.04，P(D|B)=0.03, P(D|C)=0.01。
根据全概率公式: P(D)=0.2×0.04+0.4×0.03+0.4×0.01=0.024
根据贝叶斯公式:
。因此，该次品是甲公司加工生产的概率为 0.33.
