设λ<sub>1</sub>和λ<sub>2</sub>是三阶实对称矩阵A的两个不同特征值，ξ<sub>1</sub>=(1，1，3)<sup>T</sup>和ξ<sub>2</sub>=(4，5，x)<sup>T</sup>分别是属于λ<sub>1</sub>和λ<sub>2</sub>的特征向量，则x=_____．

设λ₁和λ₂是三阶实对称矩阵A的两个不同特征值，ξ₁=(1，1，3)^T和ξ₂=(4，5，x)^T分别是属于λ₁和λ₂的特征向量，则x=_____．

分类：线性代数
发表：2023年09月10日 01时09分58秒
作者： admin
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设λ₁和λ₂是三阶实对称矩阵A的两个不同特征值，ξ₁=(1，1，3)^T和ξ₂=(4，5，x)^T分别是属于λ₁和λ₂的特征向量，则x=_____．

-3。本题主要考查的知识点为实对称矩阵的性质．由于属于不同特征值的特征向量正交，所以(ξ₁，ξ₂)=0⇒x=-3。

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