设向量组α1=(k,2,1)T,α2=(2,k,0)T,α3=(1,-1,1)T,试确定当k为何值时α1,
α2,α3线性相关;当k为何值时,α1,α2,α3线性无关.
|A|=|α1,α2,α3|= |k 2 1| |2 k -1| |1 0 1| = | k 2 1| |2+k 2+k 0| |1-k -2 0| =(2+k) |1 1| |1-k -2| =(2+k)(k-3), 所以当|A|=0时,α1,α2,α3线性相关;当|A|≠0时,α1,α2,α3线性无关.即当k=-2或k=3时α1,α2,α3线性相关;当k≠-2且k≠3时,α1,α2,α3线性无关.