证明：如果A为正交矩阵，则A-1和A*也是正交矩阵.
证明：因为A为正交矩阵，所以ATA=E，(1) 由上式知，A-1AT，|A-1|=|AT|=|A|， 将(1)两边取逆有 (ATA)-1=E-1， A-1(AT)-1=E， A-1(A-1)T=E． 所以,A-1是正交矩阵． A-1(A-1)T=E， |A|A-1•|A-1√(A-1)T=E， |A|A-1•(|A|A-1)T=E， A*•(A*)T=E． 所以A*也是正交矩阵．
证明：如果A为正交矩阵，则A-1和A*也是正交矩阵.
证明：因为A为正交矩阵，所以ATA=E，(1) 由上式知，A-1AT，|A-1|=|AT|=|A|， 将(1)两边取逆有 (ATA)-1=E-1， A-1(AT)-1=E， A-1(A-1)T=E． 所以,A-1是正交矩阵． A-1(A-1)T=E， |A|A-1•|A-1√(A-1)T=E， |A|A-1•(|A|A-1)T=E， A*•(A*)T=E． 所以A*也是正交矩阵．
