设A为n阶矩阵,且满足(A+E)2=0,证明A可逆.

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设A为n阶矩阵,且满足(A+E)2=0,证明A可逆.

证明:(A+E)2=O⇒ 20A2+2A+E=O ⇒-A2-2A=E ⇒ (-A-2E)A=E, 所以,A可逆,且A-1=-A-2E.

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