证明方程x=αsinx+b(α＞b，b>0)至少有一个不超过α+b的正根．
令f(x)=asinx+b-x，显然f(x)在[0，α+b]上连续且f(0)=b＞0，f(α+b)=α[sin(α+b)-1]．若sin(α+b)<1，则f(α+b)<0,f(0)>0，由取零值定理知f(x)=0在(0，α+b)内至少有一根；若sin(α+b)=1，此时f(α+b)=0，α+b就是f(x)=0的根．故不论何种情况f(x)=0在[0，α+b]总有一根．即x=asinx+b至少有一个不超过α+b的正根．
证明方程x=αsinx+b(α＞b，b>0)至少有一个不超过α+b的正根．
令f(x)=asinx+b-x，显然f(x)在[0，α+b]上连续且f(0)=b＞0，f(α+b)=α[sin(α+b)-1]．若sin(α+b)<1，则f(α+b)<0,f(0)>0，由取零值定理知f(x)=0在(0，α+b)内至少有一根；若sin(α+b)=1，此时f(α+b)=0，α+b就是f(x)=0的根．故不论何种情况f(x)=0在[0，α+b]总有一根．即x=asinx+b至少有一个不超过α+b的正根．
