求微分方程(x+1)y′′-y′+1=0满足条件y′(0)=2，y(0)=1的解．
方程(x+1)y′′-y′+1=0是一个不显含y的二阶微分方程． 令y′=p，则y′′=p′．原方程可化为(x+1)p′-p+1=0，此方程是一个可分离变量的微 分方程．分离变量得dp/(p-1)=dx/(x+1) 两边积分得ln(p-1)=ln(x+1)+C1． 又x=0时，p(0)=y′(0)=2，代入得C1=0． 所以(x+1)p′-p+1=0满足P∣x=0 =2的特解为p-1=x+1，即p=x+2． 又因为p=y′，所以y′=x+2，则y=(1/2)x2+2x+C，将X=0，y=1代人得C=1． 所以方程(x-+-1)y′′-y′+1=0满足y′(0)=2，y(0)=1的特解为y=(1/2)x2+ 2x+1．
