已知曲线y=αx3+bx2+cs上点(1，2)处有水平切线，且原点为该曲线的拐点，求α，b，c的值，并写出此曲线的方程．
由题意可知点(1，2)在曲线上，故有2=α+b+c①；又由于曲线在点(1，2)处有水平切线，y'3αx2+2bx+c，在x=1处，y'(1)=0，即0=3α+2b+c②；y''=6αx+2b，原点是该曲线的拐点，则y''(0)=0，即0=2b③．①～③联立，求解可得α=-1，b=0，C=3．
已知曲线y=αx3+bx2+cs上点(1，2)处有水平切线，且原点为该曲线的拐点，求α，b，c的值，并写出此曲线的方程．
由题意可知点(1，2)在曲线上，故有2=α+b+c①；又由于曲线在点(1，2)处有水平切线，y'3αx2+2bx+c，在x=1处，y'(1)=0，即0=3α+2b+c②；y''=6αx+2b，原点是该曲线的拐点，则y''(0)=0，即0=2b③．①～③联立，求解可得α=-1，b=0，C=3．
