赵某于2009年10月进入甲公司工作，分配到产品检验组，甲公司直到2010年3月才与赵某签订为期1年的劳动合同，合同到期后又和赵某续签了1年的劳动合同，2012年3月赵某向公司提出根据《劳动合同法》的规定，这次合同到期后，公司应当与他签订无固定期限的劳动合同，公司告知赵某他虽然完成了考核任务，但连续3个月绩效考核排名班组最后，根据公司末位淘汰制度的相关规定，公司决定不再与他续签劳动合同。 问： （1）甲公司有哪些违法之处？ （2）甲公司可能会承担哪些法律责任？
答：(1)①未在录用赵某一个月之内与其签订劳动合同：②末位淘汰制度违法； ③未与赵某续签无固定期限劳动合同。 （2）可能承担的法律责任： ①未及时签订劳动合同的双倍工资；②末位淘汰制度无效，不能作为处理员工的依据； ③终止劳动合同违法，劳动者可要求续签无固定期限劳动合同或主张用人单位支付违法终止劳动合同的经济赔偿金。
