设a、b、c均为奇数，证明一元二次方程ax2+bx+c=0无有理数根。
证明：设ax2+bx+c=0有有理数根，不失一般性，设根为p/q，这里p，q均为整数，且q≠0，并且p，q不能同时为偶数，于是a(p/q)2+b(p/q)+c=0 ap2+bpq+cq2=0p，q的奇偶性有四种情况，而a、b、c均为奇数，于是可得下表：
由此可见，ap2+bpq+cq2均为奇数，ap2+bpq+cq2=0不成立。所以，一元二次方程ax2+bx+c=0无有理数根。
设a、b、c均为奇数，证明一元二次方程ax2+bx+c=0无有理数根。
证明：设ax2+bx+c=0有有理数根，不失一般性，设根为p/q，这里p，q均为整数，且q≠0，并且p，q不能同时为偶数，于是a(p/q)2+b(p/q)+c=0 ap2+bpq+cq2=0p，q的奇偶性有四种情况，而a、b、c均为奇数，于是可得下表：由此可见，ap2+bpq+cq2均为奇数，ap2+bpq+cq2=0不成立。所以，一元二次方程ax2+bx+c=0无有理数根。
