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证明:(1)因为对∀x,y∈R,f(〈x,y〉)=〈(x+y)/2,(x-y)/2〉,设有存在〈x1,y1〉也使得f(〈x1,y1〉)=〈(x+y)/2,(x-y)/2〉,而根据f计算公式f(〈x1,y1〉)=〈(x1+y1)/2,(x1-y1)/2〉 f(〈x,y〉),则有方程组:(x+y)/2=(x1+y1)/2,(x-y)/2=(x1-y1)/2可解得,x1=x,y1=y。可见每个象具有唯一的原象,f为单射。 (3分)(2)对于R×R上的任意〈a,b〉,可设f(〈x,y〉)=〈a,b〉,由定义f(〈x,y〉)=〈(x+y)/2,(x-y)/2〉有方程组:(x+y)/2=a ,(x-y)/2=b可解得,x=a+b,y=a-b。根据实数的封闭性,a+b∈R,a-b∈R。即可见,值域中每个元素都有原象,f为满射。(3分)综合(1)、(2)得出,f是一个双射函数。 (1分)

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