为自己加油

设同一年级有两个班：一班50名学生，其中10名女生；二班30名学生，其中18名女生．在两班中任选一班，然后从中先后挑选两名学生．试求：
(1)先选出的是女生的概率；
(2)在已知先选出的是女生的条件下，后选出的学生也是女生的概率．

解：(1)B_i={被选到的班是第i班}(i=1，2)； A_j={第j次选出的是女生}(i=1，2)． 由题意，可得 P(B₁)=1/2，P(B₂)=1/2； P(A₁∣ B₁)=10/50=1/5，P(A₁∣B₂) =18/30=3/5． 由全概率公式，得 P(A₁)=P(B₁)P(A₁ ∣B₁)+P(B₂)P(A₁∣B₁) =1/2•（1/5）+（1/2）•（3/5） =2/5 (2)由条件概率的定义有 P(A₂∣A₁ )=P(A₁A₂)/P(A₁)． 由全概率公式，有 P(A₁A₂)=P(B₁)P(A₁A₂∣B₁)+P(B₂)P(A₁A₂ ∣B₂) =1/2•[(10×9)/(50×49)]+1/2 •[(18×17)/(30×29)]≈0．1942． 所以 P(A₂∣A₁)=P(A₁A₂)/P(A₁)≈0.1942/0.4≈0．486．