设α+3b和7α-5b垂直，α-4b和7α-2b垂直，求非零向量α与b的夹角θ．
由题意知 (α+3b)•(7α-5b)=7α•α-15b•b+16α•b =7|α|2-15|b|2+16α•b=0， (α-4b)•(7α-2b)=7α•α+8b•b-30α•b =7|α|2+8|b|2-30α•b=0， 由上述两式相等，解得α•b=1/2|b|2，|α|2=|b|2，即|α|=|b|．从而 α•b=1/2|α||b|． 设非零向量α与b的夹角为θ，则 cosθ=α•b/|α|b|=1/2|α||b|/|α||b|=1/2， 于是0=π/3．
