为自己加油

求下列微分方程的通解：
(1)y′′=x+sinx；
(2)y′′=lnx/x²；
(3)y′′=1+(y′)²；
(4)y′′=y′+x；
(5)xy′′+y′=0；
(6)y′′=(y′)³+y′

(1)对方程两边积两次分得： y′=(1/2)²-cosx+C y=(1/6)x₃-sinx+C₁x+C₂ (2)对方程两边积两次分得： y′=-(1/x)lnx-1/x+C₁ y=-(1/2)ln²x-lnx+C₁x+C₂ (3)令y′=p，得： P′=p² P=-1/(x+C) 运用常数变易法令p=-1/(x+(Cx)) 则：y=ln∣cos(x+C₁)I+C₂ (4)令y′=P，得： p′=p+x 先解P′=p得p=C₁e^x 再利用常数变易法令P=u(x)e^x 则u′(x)e^x+u(x)e^x=u(x)e^x+x ∴u(x)=(-x-1)e^-x+C₁ ∴p=C₁e^x-x-1 ∴y=C₁e^x-(1/2)x²-x+C₂ (5)令p=y′得 xp′+P=0 得：P=z/x ∴y=C₁In∣x∣+C₂ (6)令P=y′得： P′=p³+p ∴dp=p(1+p²)dx ∴dp/[p/(1+p²)=dx ∴[1/p-p/(1+p²)]dp=dx ∴lnp-(1/2)ln(1+p²)=x+C 即：p/√(1+p²)=e^xc ∴p=ce^x/√1-ce^2x ∴y=arcsin(C₂e^x)+C₁