设f(x)=x3+1-x∫0xf(t)dt+∫0x
tf(t)dt,其中f(x)为连续函数，求f(x)．
f′(x)=3x2-∫0xf(t)dt-xf(x)+xf(x)=3x2- ∫0xf(t)dt f′′(x)=6x-f(x) 又f0)=1,f′(0)=0，所以y=f(x)是微分方程y′′+y=6x 满足初始条件y∣x=0=1，y′∣x=0=0的特解． 先求出齐次部分通解为y*=C1cosx+C2sinx；再用待定系数 法求出非齐次部分的一个特解为
设f(x)=x3+1-x∫0xf(t)dt+∫0x
tf(t)dt,其中f(x)为连续函数，求f(x)．
f′(x)=3x2-∫0xf(t)dt-xf(x)+xf(x)=3x2- ∫0xf(t)dt f′′(x)=6x-f(x) 又f0)=1,f′(0)=0，所以y=f(x)是微分方程y′′+y=6x 满足初始条件y∣x=0=1，y′∣x=0=0的特解． 先求出齐次部分通解为y*=C1cosx+C2sinx；再用待定系数 法求出非齐次部分的一个特解为
