求解初值问题{(1+x2)y′=2xy′
y∣x=0=1,y′∣x=0=3
原方程可化为 y′′=[2x/(1+x2)]y′, 为右端木显含y的可降阶微分方程．令y′=P，则y′′=dp/dx， 代入原方程， 得 dp/dx=[2x/(1+x2)]p, 分离变量，得 dp/p=[2x/(1+x2)]dx, 两端积分，得lnp=ln(1+x2)+lnC1， 整理并注意到p=dy/dx，有 dy/dx=C1(1+x2), 由初始条件y′∣x=0=3，得C1=3，从而有 dy/dx=3(1+x2) 再积分，得y=3x+x3+C2， 再由初始条件y∣x=0=1，得C2=1，因此， y=x3+3x+1 为所给初值问题的解．
