计算对弧长的曲线积分∫<sub>L</sub>2xds，其中L是抛物线y=(1/2)x<sup>2</sup>上由点(1，1/2)到点(2，2)的一段弧．

计算对弧长的曲线积分∫_L2xds，其中L是抛物线y=(1/2)x²上由点(1，1/2)到点(2，2)的一段弧．

分类：高等数学（工本）
发表：2023年09月10日 00时09分54秒
作者： admin
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计算对弧长的曲线积分∫_L2xds，其中L是抛物线y=(1/2)x²上由点(1，1/2)到点(2，2)的一段弧．

∫_L2xds=∫₁²2x√1+y′²dx=∫₁²2x √1+[(x²/2)′]²dx =∫₁²2x√1+x²dx=2/3(1+x²)^3/2∣₁² =(10/3)√5-(4/3)√2.

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