设函数f(x)在区间[0，1]上连续，证明．
∫01dy∫1√yeyf(x)dx=
∫01(e-ex2)f(x)dx.
[证明]设∫∫Deyf(x)dxdy=∫01dy∫0√y eyf(x)dx, 则积分区域D={0≤x≤1，x2≤y≤1)交换二次积分的积分次序有 ∫01dy∫0√yeydx=∫∫Deyf(x)dxdy= ∫01dx∫x21eyf(x)dy =∫10f(x)ey∣x21dx= ∫10(e-ex2)f(x)dx 所以等式成立．
设函数f(x)在区间[0，1]上连续，证明．
∫01dy∫1√yeyf(x)dx=
∫01(e-ex2)f(x)dx.
[证明]设∫∫Deyf(x)dxdy=∫01dy∫0√y eyf(x)dx, 则积分区域D={0≤x≤1，x2≤y≤1)交换二次积分的积分次序有 ∫01dy∫0√yeydx=∫∫Deyf(x)dxdy= ∫01dx∫x21eyf(x)dy =∫10f(x)ey∣x21dx= ∫10(e-ex2)f(x)dx 所以等式成立．
