设f(x)；是[0，1]上的连续函数，证明
∫01dy∫0√yeyf(x)dx=
∫01(e-ex2)f(x)dx．
证明：由于{(x，y)∣0≤y≤1，0≤x≤√y}={(x，y)∣0≤x≤1，x2≤y≤1} 所以∫01dy∫0√yeyf(x)dx= ∫01dx∫x21eyf(x)dy =∫01f(x)•ey∣x21dx =∫01(e-ex2)f(x)dx
设f(x)；是[0，1]上的连续函数，证明
∫01dy∫0√yeyf(x)dx=
∫01(e-ex2)f(x)dx．
证明：由于{(x，y)∣0≤y≤1，0≤x≤√y}={(x，y)∣0≤x≤1，x2≤y≤1} 所以∫01dy∫0√yeyf(x)dx= ∫01dx∫x21eyf(x)dy =∫01f(x)•ey∣x21dx =∫01(e-ex2)f(x)dx
