求幂级数∑n=1∞(-1)n-1x2n-1/(2n-)的收敛区间(考虑端点)．
由limn→∞∣un+1/un∣﹤1，求出x的取值范围． 因为limn→∞∣an+1/an∣=limn→∞(2n-1)/(2n+1)∣x2∣=∣x∣2．所以 当 ∣x∣﹤1时，级数(绝对)收敛 , 当∣x∣﹥1时，级数发散， 当x=1时，原级数为∑n=1∞(-1)n-11/(2n-1)，由莱布尼兹判别法知该级数(条件)收敛， 同理 当x=-1时，原级数为∑n=1∞(-1)n1/(2n-1)，亦(条件)收敛． 因此 ∑n=1∞(-1)nx2n-1/(2n-1) 的收敛区间为[-1，1].
