设{un}，{cn}是正项数列，则当cuun-cn+1un+1
≤0(n=1，2，…)，且级数∑n=1∞1/cn发散时，级数∑n=1∞un发散．
对n=1，2,…，由cnun-cn+1un+1≤0 得un+1/un≥cn/cn+1，所以 u2/u1•(u3/u2)•…•(un/un-1)≥ c1/c2•(c2/c3)•…•(cn-1/cn) 即un≥u1c11/cn． 由于正项级数∑n=1∞1/cn发散， 所以由比较法知正项级数∑n=1∞un发散．
设{un}，{cn}是正项数列，则当cuun-cn+1un+1
≤0(n=1，2，…)，且级数∑n=1∞1/cn发散时，级数∑n=1∞un发散．
对n=1，2,…，由cnun-cn+1un+1≤0 得un+1/un≥cn/cn+1，所以 u2/u1•(u3/u2)•…•(un/un-1)≥ c1/c2•(c2/c3)•…•(cn-1/cn) 即un≥u1c11/cn． 由于正项级数∑n=1∞1/cn发散， 所以由比较法知正项级数∑n=1∞un发散．
