将函数f(x)=xarctanx展开为x的幂级数．
∵(atctanx)′=1/(1+x2)=∑n=0∞(-x2)n ∣x∣﹤1 ∴arctanx=∫0x∑n=0∞(-x2)ndx =∑n=0∞(-1)n∫0xx2ndx =∑n=0∞[(-1)n/(2n+1)]x2n+1 ∣x∣≤1 ∴f(x)=∑n=0∞[(-1)n/(2n+1)]x2n+2 ∣x∣≤1．
将函数f(x)=xarctanx展开为x的幂级数．
∵(atctanx)′=1/(1+x2)=∑n=0∞(-x2)n ∣x∣﹤1 ∴arctanx=∫0x∑n=0∞(-x2)ndx =∑n=0∞(-1)n∫0xx2ndx =∑n=0∞[(-1)n/(2n+1)]x2n+1 ∣x∣≤1 ∴f(x)=∑n=0∞[(-1)n/(2n+1)]x2n+2 ∣x∣≤1．
