设A是可逆矩阵,A与B相似,证明A*与B*也相似.

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设A是可逆矩阵,A与B相似,证明A*与B*也相似.

证明:由于A与B相似,所以|B|=|A|≠0,即B也可逆,又存在可逆矩阵P使得P-1AP=B.所以A=PBP-1,A-1=(PBP-1)-1=(P-1)-1•B-1•P-1,又A-1=A*/|A|,B-1=B*/|B|,所以A*/|A|=P•(B*/|B|)P-而|A|=|B|,所以令Q=P-,则Q可逆并且A*=Q-B*Q即B*与A*也相似.

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