设A是可逆矩阵，A与B相似，证明A*与B*也相似．
证明：由于A与B相似，所以|B|=|A|≠0，即B也可逆，又存在可逆矩阵P使得P-1AP=B．所以A=PBP-1，A-1=(PBP-1)-1=(P-1)-1•B-1•P-1，又A-1=A*/|A|，B-1=B*/|B|，所以A*/|A|=P•(B*/|B|)P-而|A|=|B|，所以令Q=P-，则Q可逆并且A*=Q-B*Q即B*与A*也相似．
设A是可逆矩阵，A与B相似，证明A*与B*也相似．
证明：由于A与B相似，所以|B|=|A|≠0，即B也可逆，又存在可逆矩阵P使得P-1AP=B．所以A=PBP-1，A-1=(PBP-1)-1=(P-1)-1•B-1•P-1，又A-1=A*/|A|，B-1=B*/|B|，所以A*/|A|=P•(B*/|B|)P-而|A|=|B|，所以令Q=P-，则Q可逆并且A*=Q-B*Q即B*与A*也相似．
