已知三阶矩阵A的特征值为1,1和-2,求出以下行列式的值:
(1)|A—E3|;
(2)|A+2E3|;
(3)|A2+3A-4E3|.

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已知三阶矩阵A的特征值为1,1和-2,求出以下行列式的值:
(1)|A—E3|;
(2)|A+2E3|;
(3)|A2+3A-4E3|.

(1)|A—E3|=(-1)3|E3-A|=-|E3-A| 因为,λ=1是A的特征值 所以,|E3-A|=0 所以,|A-E3|=0. (2)|A+2E3|=(-1)3|-2E2-A|=-|-2E3-A| 因为λ=-2是A的特征值 所以|-2E3-A|=0 所以 |A+2E3|=0. (3)|A2+3A-4E3|. (3)|A2+3A-4E3|=|(A+4E3)(A-E3)|=|A+4E3|•|A-E3|=-|A+4E3||E-A| 因为 λ=1是A的特征值 所以 |E3-A|=0 所以 |A2+3A-4E3|=0.

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