设方阵A满足A<sup>2</sup>=A且A与B相似，证明B<sup>2</sup>=B．

设方阵A满足A²=A且A与B相似，证明B²=B．

分类：线性代数（经管类）
发表：2023年09月09日 23时09分22秒
作者： admin
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设方阵A满足A²=A且A与B相似，证明B²=B．

证明：由于A与B相似，所以存在可逆矩阵P使得P^-1=B，所 B²=P^-1AP．P^-1AP=P^-1A²P=P^-1AP=B．

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