证明方阵A有特征值0的充分必要条件是|A|=D.

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证明方阵A有特征值0的充分必要条件是|A|=D.

证明:如果方阵A的特征值λ1,λ2,…,λn中有0,则|A|=λ1•λ2•…•λ=0;反之,|A|=0,则特征方程f(λ)=|λI-A|,将λ=0代入有f0)=|-A|=(-1)n•|A|=0,即λ=0是A的特 征值.

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