设A是三阶方阵．如果已知|E3+A|=0，|2E3+A|=0，|E3-A|=0，求出行列式|E3+A+A2|的值．
因为 |E3+A|=0，|2E3+A|=0，|E3-A|=0 所以 λ-1，λ=-2，λ=1是A的特征值 而E3+A+A2对应的多项式为f(x)=x+x+1 所以 E3+A+A2的特征值为f(-1)=1，f(-2)=3，f(1)=3 所以 |E3+A+A2|=1×3×3=9．
设A是三阶方阵．如果已知|E3+A|=0，|2E3+A|=0，|E3-A|=0，求出行列式|E3+A+A2|的值．
因为 |E3+A|=0，|2E3+A|=0，|E3-A|=0 所以 λ-1，λ=-2，λ=1是A的特征值 而E3+A+A2对应的多项式为f(x)=x+x+1 所以 E3+A+A2的特征值为f(-1)=1，f(-2)=3，f(1)=3 所以 |E3+A+A2|=1×3×3=9．
