设A是n阶可逆矩阵,λ是A的一个特征值,证明|A|/λ是A*的一个特征值.

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设A是n阶可逆矩阵,λ是A的一个特征值,证明|A|/λ是A*的一个特征值.

证明:由于A可逆,所以A的特征值λ≠0,并且存在非零向量α使得Aα=λα,因此 A-1Aα=λA-1α=λ(A*/|A|)α=α 所以A*α=(|A|/λ)α,即|A|是A*的特征值.

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