设λ≠λ是矩阵A的两个特征值，α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>是分别属于λ<sub>1</sub>，λ<sub>2</sub>的特征，向量，证明α<sub>1</sub>+α<sub>2</sub>不是A的特征向量．

设λ≠λ是矩阵A的两个特征值，α₁，α₂是分别属于λ₁，λ₂的特征，向量，证明α₁+α₂不是A的特征向量．

分类：线性代数（经管类）
发表：2023年09月09日 23时09分22秒
作者： admin
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设λ≠λ是矩阵A的两个特征值，α₁，α₂是分别属于λ₁，λ₂的特征，向量，证明α₁+α₂不是A的特征向量．

用反证法证明．假设α₁+α₂是A的特征向量，即存在λ使A(α₁+α₂)=λ(α₁+α₂)=λα₁+λα₂，又 A(α₁+α₂) =Aα₁+Aα₂=λ₁α₁+λ₂α₂，所以λα₁+λα₂=λ₁α₁+λ₂α₂ 即(λ-λ₁)α₁+(λ-λ₂)α₂=0 而属于不同特征值的特征向量线性无关，所以λ-λ₁=λ-λ₂ =0，λ₁=λ₂出现矛盾，所以α₁+α₂不是A的特征向量．

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