如果n阶实对称矩阵A满足A3=En，证明：A一定是单位矩阵．
因为 A3=En 所以 A的特征值一定是x3=1的实根 所以 λ1=λ2=λ3=1 因而A相似于单位矩阵必有A=En． 由已知有：(A2+A+E)(A-E)=0 且A2+A+E的特征值λ1=λ2=λ3=3 所以 r(A-E)=0 所以 A=E．
如果n阶实对称矩阵A满足A3=En，证明：A一定是单位矩阵．
因为 A3=En 所以 A的特征值一定是x3=1的实根 所以 λ1=λ2=λ3=1 因而A相似于单位矩阵必有A=En． 由已知有：(A2+A+E)(A-E)=0 且A2+A+E的特征值λ1=λ2=λ3=3 所以 r(A-E)=0 所以 A=E．
