设η是非齐次线性方程组Ax=b的任意一个解，ζ1，ζ2，…，ζm是其相伴方程组Ax=0的任意m个线性无关的解，证明：η，ζ1，ζ2，…，ζm一定线性无关．
[证明]设k0η+k1ζ1+k2ζ2+…+kmζm=0 所以，k0Aη+k1Aζ1+k2A2ζ+…+kmAζm=0 又Aη=b，Aζ1=Aζ2=…=Aζm=0 所以，k0b=0 又b≠0 所以，k0=0 所以，k1ζ1+k2ζ2+…+kmζm=0 因为，ζ1，ζ2…ζm线性无关 所以，k1=k2=…=km=0 所以，η，ζ1，ζ2，…，ζm线性无关．
