设ζ<sub>1</sub>，ζ<sub>1</sub>，…，ζ<sub>t</sub>是齐次线性方程组Ax--0的基础解系，证明：与ζ<sub>1</sub>，ζ<sub>2</sub>，…，ζ<sub>t</sub>等价的任意一个线性无关向量组η<sub>1</sub>，η<sub>2</sub>，…，η<sub>m</sub>一定也是Ax=0的基础解系．

设ζ₁，ζ₁，…，ζ_t是齐次线性方程组Ax--0的基础解系，证明：与ζ₁，ζ₂，…，ζ_t等价的任意一个线性无关向量组η₁，η₂，…，η_m一定也是Ax=0的基础解系．

分类：线性代数（经管类）
发表：2023年09月09日 23时09分22秒
作者： admin
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设ζ₁，ζ₁，…，ζ_t是齐次线性方程组Ax--0的基础解系，证明：与ζ₁，ζ₂，…，ζ_t等价的任意一个线性无关向量组η₁，η₂，…，η_m一定也是Ax=0的基础解系．

[证明] 因为，η₁，η₂，…，η_m都是ζ₁，ζ₂…，ζ_t的线性组合所以，η₁，η₂，…，η_m都是Ax=0的解．因为，等价的向量必同秩而η₁，η₂，…，η_m线性无关所以，m=t 所以，η₁，η₂，…，η_t一定也是Ax=0的基础解系．

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