设A是n阶方阵，已知线性方程组Ax=0有非零解，求证：对任意的自然数k，线性方程组Akx=0也有非零解．

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设A是n阶方阵，已知线性方程组Ax=0有非零解，求证：对任意的自然数k，线性方程组Akx=0也有非零解．

[证明]设A的秩为f，因为齐次线性方程组Ax=0有非零解，故r＜n，即A是奇异阵．因此对任意的自然数k，Ak也是奇异阵，即Ak的秩也小于n，因此方程组Akx=0也有非零解．

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