求齐次方程组的通解：
{x1-x2+5x3-x4=0
x1+x2-2x3+3x4=0
3x1-x2+8x3+x4=0
x1+3x2-9x3+7x4=0
解：对系数矩阵作初等行变换 (1 -1 5 -1 1 1 -2 3 3 -1 8 1 1 3 -9 7) → (1 -1 5 -1 0 2 -7 4 0 2 -7 4 0 4 -14 8) → (1 0 3/2 1 0 1 -7/2 2 0 0 0 0 0 0 0 0) 因此同解线性方程组为 {x1=-3/2x3-x4 x2=7/2x3-2x4 x3,x4为自由未知量，取x3=1,x4=0和取x1=0,x4=1得到基础解系 a1= (-3/2 7/2 1 0), a2= (-1 -2 0 1), 所以通解为k1a1+k2a2,k1,k2为任意实数。
