证明：三维行向量空间R3中的向量集合V={(x，y，z)|x+y+z=0}是向量空间，并求出它的维数和一个基．
证明：任取α=(x1，y1，z1)，β=(x2，y2，z2)∈V，任意数k x1+y1+z1=0，x2+y2+z2=0 所以 (x1+x2)+(y1+y2)+(z1+z2) =0 kx1+ky1+kz1=0 所以 α+β=(x1+x2，y1+y2，z1+z2)∈V kα=(kx1，ky1，kz1)∈V 所以 V是向量空间 因为 ε1=(-1，1，0)，ε2=(-1，0，1)线性无关，且ε1，ε2∈V 所以 任意一个向量α=(x，y，z)∈V有α=yε1+zε2 所以 ε1，ε2是V的一个基 所以 dim V=2
