设S={α1，α2，…，αs)⊆T且S为线性无关组．证明：S为T的一个极大无关组当且仅当任意一个β∈T都可以表示为S中向量的线性组合．
[证明]⇒因为，S为T的一个极大线性无关组，所以，任意β∈T都可表示为S中向量的线性组合⇐如果任意一个β∈T都可以表示为S中向量的线性组合，则由S为线性无关组知．S为丁的一个极大无关组．
设S={α1，α2，…，αs)⊆T且S为线性无关组．证明：S为T的一个极大无关组当且仅当任意一个β∈T都可以表示为S中向量的线性组合．
[证明]⇒因为，S为T的一个极大线性无关组，所以，任意β∈T都可表示为S中向量的线性组合⇐如果任意一个β∈T都可以表示为S中向量的线性组合，则由S为线性无关组知．S为丁的一个极大无关组．
