设S={α1，α2，…，αs)和T={β1，β2，…，βt)是两个n维列向量组．已知T是线性无关组．S是线性相关组．如果T可由S线性表出，证明：必有t＜S．
提示：记B=(β1，β2，…，βt)，A=(α1，α2，…，αs)．有B=AK，其中表出矩阵K为s×t阵．因为丁是线性无关组，所以，t=r(B)≤r(K)≤t，必有t=r(K)≤s．如果t=s，则K是可逆方阵，有r(A)=r(B)=t=s．这与s是线性相关的假设矛盾，所以t＜s．
设S={α1，α2，…，αs)和T={β1，β2，…，βt)是两个n维列向量组．已知T是线性无关组．S是线性相关组．如果T可由S线性表出，证明：必有t＜S．
提示：记B=(β1，β2，…，βt)，A=(α1，α2，…，αs)．有B=AK，其中表出矩阵K为s×t阵．因为丁是线性无关组，所以，t=r(B)≤r(K)≤t，必有t=r(K)≤s．如果t=s，则K是可逆方阵，有r(A)=r(B)=t=s．这与s是线性相关的假设矛盾，所以t＜s．
