设向量组
a1=
(1
1
0
1),
a2=
(0
1
a
4),
a3=
(2
1
-2
-2)
线性相关，求a的值
解：以a1,a2,a3为列向量的矩阵作初等行变换，有 (1 0 2 1 1 1 0 a -2 1 4 -2)→ (1 0 2 0 1 -1 0 a -2 0 4 -4)→ (1 0 2 0 1 -1 0 0 a-2 0 0 0) 由此可见，当a=2时，a1,a2,a3线性相关，当a≠2时a1,a2,a3线性无关，所以a=2.
设向量组
a1=
(1
1
0
1),
a2=
(0
1
a
4),
a3=
(2
1
-2
-2)
线性相关，求a的值
解：以a1,a2,a3为列向量的矩阵作初等行变换，有 (1 0 2 1 1 1 0 a -2 1 4 -2)→ (1 0 2 0 1 -1 0 a -2 0 4 -4)→ (1 0 2 0 1 -1 0 0 a-2 0 0 0) 由此可见，当a=2时，a1,a2,a3线性相关，当a≠2时a1,a2,a3线性无关，所以a=2.
