已知向量组α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，…，α<sub>m</sub>与向量组α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，…，α<sub>m</sub>，β有相同的秩，证明β可由α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，…，α<sub>m</sub>线性表示．

已知向量组α₁，α₂，…，α_m与向量组α₁，α₂，…，α_m，β有相同的秩，证明β可由α₁，α₂，…，α_m线性表示．

分类：线性代数（经管类）
发表：2023年09月09日 23时09分21秒
作者： admin
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已知向量组α₁，α₂，…，α_m与向量组α₁，α₂，…，α_m，β有相同的秩，证明β可由α₁，α₂，…，α_m线性表示．

证明：设αi₁，αi₂…，αi_r是α₁，α₂，…，α_m的一个极大无关组，由于α₁，α₂，…，α_m，β的秩也是r，所以αi₁，αi₂…，αi_r也是α₁，α₂，…，α_m，β的一个极大无关组，所以β可由αi₁，αi₂，…，αi_m线性表示，而αi₁，αi₂…，αi_r，仅是α₁，α₂，…，α_m的一个部分向量组，所以β也可由α₁，α₂，…，α_m线性表示．

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