设向量组a1,a2,a3线性无关，证明向量组β1=a1,β2=a1+a2,β3=a1+a2+a3也线性无关。
证明：令k1β1+k2β2+k3β3=0 则k1a1+k2(a1+a2)+k3(a1+a2+a3)=0 (k1+k2+k3)a1+(k2+k3)a2+k3a3=0 由于a1,a2,a3线性无关，所以 {k1+k2+k3=0 k2+k3=0 k3=0 线性方程组的系数行列式 |1 1 1| |0 1 1| |0 0 1| =1≠0， 因此仅有0解，即k1=k2=k3=0,所以β1，β2，β3线性无关。
