证明：三维行向量空间R3中的向量集合V={(x，y，z)|x+y+z|=0)是向量空间，并求出它的维数和一个基．
[证明]任取α=(x1，y1，z1)，β=(x2，y2，z2)∈V，对任意数k有 x1+y1+z1=0，x2+y2+z2=0， 所以，(x1+x2)+(y1+y2)+(z1+z2)=0， kx1+ky1+kz1=0 所以，α+β=(x1+x2，y1+y2，z1+z2)∈V ka=(kx1，ky2，kz1)∈V 所以，V是向量空间 因为，ε1=(1，0，-1)，ε2=(0，1，-1)线性无关，且ε1，ε2∈V 任意一个向量α=(x，y，z)∈V都有α=xε1+yε2 所以，ε1，ε2是V的一个基． 所以，dimV=2
