设S={α，α，…，α}⊆T且S为线性无关组．证明：S为T的一个极大无关组当且仅当任意一个β∈T都可以表示为S中向量的线性组合．
证明：⇒因为 S为T的一个极大线性无关组． 由定义知，任意一个β∈T，都可以表示为S中向量的线性组合 ⇐如果任意一个β∈T，都可以表示为S中向量的线性组合 则由S为线性无关组知，S为T的一个极大无关组
设S={α，α，…，α}⊆T且S为线性无关组．证明：S为T的一个极大无关组当且仅当任意一个β∈T都可以表示为S中向量的线性组合．
证明：⇒因为 S为T的一个极大线性无关组． 由定义知，任意一个β∈T，都可以表示为S中向量的线性组合 ⇐如果任意一个β∈T，都可以表示为S中向量的线性组合 则由S为线性无关组知，S为T的一个极大无关组
