已知向量组α1，α2，α3的秩为2，而向量组α2，α3，α4的秩为3，证明：α1可以由α2，α3线性表示；而α4不能由α1，α2，α3线性表示．
证明：由已知条件可知，α1，α2，α3线性相关而α2，α3，α4线性无关．如果α2，α3线性相关，则α1，α2，α3也线性相关，故一定有α2，α3线性无关，所以α2，α3是α1，α2，α3的极大无关组，因此α1可由α2，α3线性表示．如果α4可由α1，α2，α3线性表示，而α1又可以由α2，α3线性表示，则α4可由α2，α3线性表示，与α2，α3，α4线性无关相矛盾，所以一定有α4不能由α1，α2，α3线性表示．
