证明：若向量组α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，…，α<sub>m</sub>线性无关，并且β不能由向量组α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，…，α<sub>m</sub>线性表出，则α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，…，α<sub>m</sub>，β线性无关．

证明：若向量组α₁，α₂，…，α_m线性无关，并且β不能由向量组α₁，α₂，…，α_m线性表出，则α₁，α₂，…，α_m，β线性无关．

分类：线性代数（经管类）
发表：2023年09月09日 23时09分21秒
作者： admin
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证明：若向量组α₁，α₂，…，α_m线性无关，并且β不能由向量组α₁，α₂，…，α_m线性表出，则α₁，α₂，…，α_m，β线性无关．

[证明] 设k₁α₁+k₂α₂+…+k_mα_m+kβ=0，其中k₁，k₂，…， k_m，k₁为常数．因为β不能由α₁，α₂，…，α_m线性表出，故k=0，得 k₁α₁+k₂α₂+…+k_mα_m=0．因α₁，α₂，…，α_m线性无关，故k₁=k₂=…=k_m=0．所以α₁， α₁，α₂…，α_m，β线性无关．

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