试证：向量组α1，…，αm线性相关的充要条件是其中至少有一向量可由其余向量线性表示．
[证明]⇒有不全为0的数k1，…，km，使k1α1+…+kmαm=0． 不妨设 k≠0，α1=-(k2/k1)α2-…-(km/k1)αm ⇐不妨设α1=k2α2+…+kmαm 1α1-k2α2-……-kmαm=0 所以α1，α2，…，αm相关．
试证：向量组α1，…，αm线性相关的充要条件是其中至少有一向量可由其余向量线性表示．
[证明]⇒有不全为0的数k1，…，km，使k1α1+…+kmαm=0． 不妨设 k≠0，α1=-(k2/k1)α2-…-(km/k1)αm ⇐不妨设α1=k2α2+…+kmαm 1α1-k2α2-……-kmαm=0 所以α1，α2，…，αm相关．
