设三阶实对称矩阵A满足A2+2A=0，而且r(A)=2
(1)求出A的全体特征值．
(2)当k为何值时，kEn+A必为正定矩阵?
(1)因为 A2+2A=0 所以 A的特征值满足λ2+2λ=0 所以 λ1=0，λ2=-2 又r(A)=2 所以 A的特征值是-2，-2，0． (2)因为 kEn+A的特征值为k-2，k-2，k 所以 kEn+A是正定矩阵⇔k＞2．
设三阶实对称矩阵A满足A2+2A=0，而且r(A)=2
(1)求出A的全体特征值．
(2)当k为何值时，kEn+A必为正定矩阵?
(1)因为 A2+2A=0 所以 A的特征值满足λ2+2λ=0 所以 λ1=0，λ2=-2 又r(A)=2 所以 A的特征值是-2，-2，0． (2)因为 kEn+A的特征值为k-2，k-2，k 所以 kEn+A是正定矩阵⇔k＞2．
