设A为对称矩阵，证明：
(1)A-1也为对称矩阵；
(2)A的伴随矩阵A*也为对称矩阵．
(1)由已知条件AT=A，所以(A-1)T=(AT)-1=A-1， 所以A-1也为对称矩阵． (2)由于A*=|A|．A-1，又由(1)(A-1)T=A-1，所以(A*)T =(|A|•A-1)T=|A|•(A-1)T=|A|•A-1=A*，所以A*也为 对称矩阵．
设A为对称矩阵，证明：
(1)A-1也为对称矩阵；
(2)A的伴随矩阵A*也为对称矩阵．
(1)由已知条件AT=A，所以(A-1)T=(AT)-1=A-1， 所以A-1也为对称矩阵． (2)由于A*=|A|．A-1，又由(1)(A-1)T=A-1，所以(A*)T =(|A|•A-1)T=|A|•(A-1)T=|A|•A-1=A*，所以A*也为 对称矩阵．
